基于多维子平行六面体模型的可靠性分析方法及应用

doi:10.19562/j.chinasae.qcgc.2023.06.019

摘要/Abstract

摘要：

针对汽车结构系统中不确定参数同时具有大不确定度和相关性的问题，开展了基于多维子平行六面体模型的可靠性分析方法及其应用研究。首先，通过划分多维平行六面体模型的边界区间提出了一种多维子平行六面体模型，并将其用于描述系统的大不确定度参数；然后，将1阶摄动法与多维子平行六面体模型相结合，提出了一种适用于处理系统参数同时具有大不确定度和相关性的非概率不确定性分析方法；接着，基于不确定性分析方法，建立了系统可靠性分析模型并进行可靠性分析研究；最后，以汽车声固耦合系统、盘式制动器系统和电动车动力总成悬置系统为研究对象开展算例分析，分析了系统响应的不确定性和可靠性，验证了方法的有效性。相关分析结果表明：所提出的方法可有效地处理汽车结构不确定参数同时具有大不确定度和相关性的问题，并具有较高的计算精度和效率。

关键词: 多维子平行六面体模型, 大不确定度, 不确定性分析, 可靠性分析

Abstract:

For the problems that the large uncertainty and correlation coexist in the uncertain parameters of the automotive structural system， the reliability analysis method based on multidimensional sub-parallelepiped model and its application are investigated in this study. Firstly， a multidimensional sub-parallelepiped model is proposed by dividing the boundary intervals of multidimensional parallelepiped model， which is used to describe the system parameters with large uncertainty. Then， a non-probabilistic uncertainty analysis method is proposed by combining the first-order perturbation method with the multidimensional sub-parallelepiped model， which is suitable for handling the system parameters with large uncertainty and correlation. Next， the reliability analysis model of the system is established based on the uncertainty analysis method and the reliability analysis study is carried out. Finally， the automotive acoustic-structure coupling system， the disc brake system， and the powertrain mounting system of an electric vehicle are taken as the research objects to carry out numerical analysis. The uncertainty and reliability of the system response are analyzed， and the effectiveness of the proposed method is verified. The analysis results show that the proposed method can effectively deal with the problems with uncertain parameters involving large uncertainty and correlation， and the proposed method has high calculation accuracy and efficiency.

Key words: multidimensional sub-parallelepiped model, large uncertainty level, uncertainty analysis, reliability analysis

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图/表 20

图1

图2

图3

表1

声固耦合系统不确定参数取值"

系统参数	中心值	不确定度
声速 $c$	$340.5 ? m / s$	30%
空气密度 $ρ f$	$1.225 ? k g / m 3$	30%
弹性模量 $E$	$2.1 × 105 M P a$
泊松比 $υ$	0.3
厚度 $t$	$2 m m$
密度 $ρ s$	$7 ? 850 ? k g / m 3$

表1

图4

图5

表2

声学响应的可靠性指标"

方法	可靠性指标 $η$	相对误差/%
MCS	0.949
FOPM	1.004	5.82
SPPM（2）	0.960	1.16
SPPM（4）	0.951	0.25
SPPM（8）	0.950	0.05

表2

图6

表3

制动器系统不确定参数取值"

不确定参数	中心值	不确定度
摩擦因数 $f$	0.46	30%
摩擦材料密度 $ρ l / k g · m - 3$	3.4×10³	30%
制动压力 $p / M P a$	1.0	30%
摩擦材料弹性模量 $E l / G P a$	6.4	30%

表3

表4

表5

制动器系统稳定性的可靠性指标"

方法	可靠性指标 $η$	相对误差/%
MCS	-0.56
FOPM	-0.93	66.7
SPPM（2）	-0.66	17.5
SPPM（4）	-0.59	5.21
SPPM（8）	-0.57	2.13

表5

图7

表6

总成的转动惯量和惯性积 kg·m2"

$J X$	$J Y$	$J Z$	$I X Y$	$I X Z$	$I Y Z$
1.3	1.3	1.193	0.056	0.007	-0.043

表6

表7

悬置的静刚度 N/mm"

悬置	$k u$	$k v$	$k w$
左悬置	71	134	66
右悬置	73	110	62
后悬置	72	166	78

表7

表8

表9

PMS的固有频率 Hz"

方法	Z方向固有频率		$θ Y$ 方向固有频率
方法	下界	上界	下界	上界
MCS	8.03	9.36	21.87	25.44
FOPM	8.06	9.37	21.94	25.50
SPPM（2）	8.04	9.35	21.89	25.45

表9

表10

PMS的解耦率 %"

方法	Z方向解耦率		$θ Y$ 方向解耦率
方法	下界	上界	下界	上界
MCS	47.93	63.72	44.09	93.44
FOPM	48.66	64.75	58.27	83.31
SPPM（2）	48.07	64.00	45.23	92.87

表10

表11

固有频率的计算误差 %"

方法	Z方向相对误差		$θ Y$ 方向相对误差
方法	下界	上界	下界	上界
FOPM	0.33	0.24	0.33	0.24
SPPM（2）	0.09	0.07	0.09	0.07

表11

表12

解耦率的计算误差 %"

方法	Z方向相对误差		$θ Y$ 方向相对误差
方法	下界	上界	下界	上界
FOPM	1.52	1.62	32.15	10.84
SPPM（2）	0.28	0.45	2.57	0.62

表12

表13

解耦率的可靠性指标"

方法

可靠性

指标 $η Z$

误差/%

可靠性

指标 $η θ Y$

误差/%

MCS

-3.06

-0.455

FOPM

-2.90

5.45

-0.735

61.56

SPPM（2）

-3.01

1.81

-0.460

1.01

表13

参考文献 19

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方法	下界	误差/%	上界	误差/%
MCS	-0.49		0.16
FOPM	-0.63	27.1	0.01	92.0
SPPM（2）	-0.54	9.27	0.10	21.8
SPPM（4）	-0.52	4.81	0.12	4.22
SPPM（8）	-0.51	3.69	0.13	0.17

悬置	X	Y	Z
左悬置	-340.00	-217.49	81.92
右悬置	-197.23	154.51	197.30
后悬置	126.73	-194.49	105.55

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